makala matematika kubus

BAB II

PEMBAHASAN

A.          Pengertian Kubus

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisiberbentuk persegi yang kongruen (sama besar). Kubus sering disebut bidang enam beraturan karena dibatasi oleh enam bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun (kongruen).[1][1]

B.           Sifat-sifat Kubus

         Bangun ruang  kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a.  Memiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama.
b. Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama.
c. Memiliki 8 buah sudut yang sama besar (90^o).
d. Memiliki ukuran s x s x s [2][2]

C.          Unsur-unsur kubus

1.     Sisi atau bidang

Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Jika kita perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH secara seksama, maka dari gambar tersebut kita dapat menyimpulkan bahka kubus merupakan bangun ruang yang memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi.

Sisi-sisi dari kubus tersebut adalah;

a)      Sisi bawah (ABCD)

b)      Sisi atas (EFGH)

c)      Sisi depan (ABFE)

d)     Sisi belakang (DCGH)

e)      Sisi samping kiri (BCGF)

f)       Sisi samping kanan (ADHE)

2.      Rusuk

Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus.

Pada gambar kubus yang sama yaitu kubus ABCD EFGH yang memiliki 12 rusuk yaitu : AB, BC, CD, DA, AE, BF, CG, DH, EF, FG, GH, dan HE.

3.      Titik sudut

Titik sudut adlah titik potong antara dua atau tiga rusuk. Pada gambar kubus yang sama yaitu kubus ABCD EFGH terlihat bahwa kubus tersebut memiliki 8 kubus yaitu : A, B, C, D, E, F, G dan H.

4.      Diagonal Bidang Kubus

Sebuah garis dikatakan diagonal bidang jika garis tersebut menghubungkan dua titik yang bersebrangan terletak pada satu bidang.

Dalam bangun kubus diatas ditunjukan bahwa ada diagonal bidang salah satunya adalah EB. Jumlah diagonal bidang adalah 12 buah. panjang BE dapat dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:

BE = √(AB² + AE²)

BE = √(s² + s²)

BE = √2s²

BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat dirumuskan:

b = s√2 [3][3]

5.      Diagonal Ruang Kubus

Diagonal ruang adalah diagonal yang terletak pada suatu bangun ruang.

Diagonal ruang pada bangun kubus diatas adalah HB. Jumlah diagonal ruang kubus adalah 4 buah. Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga BDH  siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD² + DH²)

BH = √(s√2)² + s²)

BH = √(2s² + s²)

BH = √(3s²)

BH = s√3 

Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat dirumuskan: d = s√3 [4][4]

6.      Bidang diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk dari dua garis diagonal bidang dan dua rusuk kubus sejajar.

Pada kubus ABCD EFGH tersebut memiliki 4 bidang diagonal yaitu : bidang diagonal ACGE, DBFH, ABGH DAN EFCD.

D.          Jaring-jaring Kubus

            Jaring-jaring kubus merupakan rangkaian enam buah persegi yang jika dilipat-lipat menurut garis persekutuan dua persegi dapat membentuk kubus, tetapi tidak boleh ada yang dirangkap atau ditumpuk. Dengan demikian tidak semua rangkaian enam buah persegi merupakan jarring-jaring kubus.

E.     Rumus kubus

§  Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)

§  Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk

§  Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk

§  Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

F.     Contoh Soal

Rumus kubus

§  Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)

§  Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk

§  Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk

§  Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

1.      Diketahui volume sebuah kubus sama dengan 27cm3 (cm kubik) maka hitunglah :

       a. Panjang sisi kubus?

       b. Keliling kubus

       c. Luas kubus

Penyelesaian  a:

V = 27 cm3

Rumus Volume : Vol= sisi x sisi x sisi =   sisi³ (Sisi pangkat 3

27= sisi³

  Panjang sisi kubus adalah 3 cm

Penyelesaian b :

Rumus keliling :    K = 12 x s

             K = 12 x 3 cm = 36 cm

Penyelesaian c :

Rumus Luas :   L =  6 s²

            L = 6 x 3² = 6 x 9 = 54 cm²

2.      Jika Panjang sisi sebuah bukus adalah  10 cm,  hitunglah :

a.  Volumenya

b.  Kelilingnya

c.  Luasnya

Penyelesaian a :

Rumus Volume Kubus :  V = s³

Vol = 10 x 10 x 10

Vo l= 1000 cm³

Jadi Volume Kubus = 1000 cm³

Penyelesaian b :

Rumus Keliling : K = 12 x s

K = 12 x 10 

    = 120 cm

Jadi keliling kubus = 120 cm

Penyelesaian c:

Rumus Luas :  L = 6 x s²

                      L = 6 x 10 x 10 = 600 cm²

 Jadi Luas Kubus = 600 cm²

3.      Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Tentukan volume kubus itu!

Penyelesaian:

V = s³

V = (5 cm)³

V = 125 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah  125 cm³

4.      Panjang semua rusuk kubus 240 dm. Hitunglah volume kubus tersebut (dalam cm).

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini anda harus mengkonversi satuan panjang dm menjadi cm. Jika anda bingung silahkan anda lihat postingan cara mengkonversi satuan panjang dan cara mengkonversi dengan menggunakan jembatan keledai. Dari soal diketahui:

s = 240 dm = 2.400 cm

maka volumenya:

V = s³

V = (2.400 cm)³

V = 13.824.000.000 cm³

V = 1,3824 x 10¹⁰ cm³

Jadi volume kubus tersebut adalah 1,3824 x 10¹⁰ cm³

5.      Diketahui luas permukaan sebuah kotak berbentuk kubus 96 cm². Hitunglah volume kotak tersebut.

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini anda harus menguasai konsep luas permukaan kubus. Kita harus mencari panjang rusuk kubus dengan menggunakan luas permukaan kubus yaitu

L = 6s²

s = √(L/6)

 s = √(96 cm²/6)

s = √(16 cm²)

s = 4 cm

Sekarang kita cari volume kubus yaitu

V = s³

V = (4 cm)³

V = 64 cm³

Jadi, volume kubus tersebut adalah 64 cm³

---